Randamentul Carnot.

Lucrul mecanic total este suma lucrurilor corespunzåtoare

celor patru transformåri:

L=L1-2+L2-3+L3-4+L4-1 (1)

Cum transformårile adiabatice 2-3 si 4-1 au loc între

aceleasi temperaturi, rezultå ca:

L2-3 =0θCv+T20T1=θCv+T10T2=0L4-1(2)

Lucrul efectuat în cursul unei transformari izoterme

este egal si de acelasi semn cu caldura schimbata. Deci:

L1-2=Q1>0(3)

L3-4=Q2<0 (4)

Rezultå lucrul total :

L=Q1+Q2 (5)

Altfel spus, numai o parte din caldura preluata de la sursa calda este transformata

în lucru, cealalta parte trece la sursa cu temperatura mai coborâta, fara a putea fi

utilizata.

Randamentul ciclului Carnot direct va fi :

η=L/Qabs=L/Q1=(Q1-Q2)/Q1=1-(Q1+Q2)/Q1 (6)

evident subunitar.

Sa exprimam caldurile preluata si respectiv cedata în timpul celor doua transformari

izoterme:

Q1 = υ · R · T1 · ln V2/V1  (7)

Q2 = υ· R · T1 · ln V4/V3  (8)

Analizåm transformårile adiabatice 2 - 3 si 4 - 1 :

T1V2γ-1=T2V3γ-1 (9)

T1V3γ-1=T2V4γ-1 (10)

Prin raportarea ecuatiilor gasim:

V2/V1=V3/V4 (11)

Raportul cåldurilor ce intervin în expresia randamentului devine:

Q2/Q1=(υRT2lnV3/V1)/υRT1lnV2/V1 (12)

Raportul modulelor caldurilor schimbate de gaz cu cele doua rezervoare, în ciclul

Carnot, este egal cu raportul temperaturilor rezervoarelor de caldura.

Randamentul unui motor termic Carnot reversibil depinde numai de

temperaturile celor douå surse si nu depinde de natura gazului care efectueaza

procesul ciclic:

η=1-T2/T1=(T1-T2)/T1 (13)

Acest rezultat constituie teorema lui Carnot. El ne arata ca randamentul creste

cu diferenta de temperatura T1 – T2 dintre cele doua surse.

Cum temperatura T2 este egala de obicei cu temperatura mediului ambiant,

pentru ca randamentul sa fie cât mai mare, trebuie ca temperatura T1 a sursei calde

sa fie cât mai ridicata.

Motoarele termice reale sunt ireversibile, o parte din lucru se transfera mediului

si prin caldura disipata datorita frecarilor (între piston si cilindru, la nivelul

axurilor etc.). Ca urmare, lucrul mecanic real L’ efectuat de un motor termic real

este mai mic decât lucrul L efectuat în absenta frecarilor. Randamentul real η este

mai mic decât randamentul motorului ideal care lucreazå între aceleasi temperaturi

T1 si T2:

η=L’/Q1<L/Q1=η (14)

La motoarele cu ardere interna, explozia încalzeste gazele la circa 2000°C,

adica T1 = 2273 K, iar racirea este asigurata la temperatura de fierbere a apei

T2 = 373 K. Randamentul motorului ideal reversibil calculat prin relatia (13) este η

= 80%. Practic, pentru un motor real se obtine η= 40%.